若p是质数，且方程x2+px-444p=0的两根均为整数，则p=________．
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解决时间 2021-12-24 14:15
- 提问者网友：几叶到寒
- 2021-12-23 14:55
若p是质数，且方程x2+px-444p=0的两根均为整数，则p=________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：duile
- 2021-12-23 16:28
37解析分析：运用根与系数的关系得出x1x2=-444p，以及x1+x2=-p，结合p是质数，得出有关p的方程，从而求出p值．解答：设x1，x2原方程的两根，则x1x2=-444p，∵p为质数，
故x1x2中有一个是p的倍数，设x1=kp（k为整数），又x1+x2=-p，∴x2=-（k+1）p，
∴x1x2=kp[-（k+1）p]=-k（k+1）p2=-444p，
即k（k+1）p=22?3?37，
当k=3时，p=37，
∴p=37．
故填：37点评：此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，以及质数的定义，题目比较典型．
故x1x2中有一个是p的倍数，设x1=kp（k为整数），又x1+x2=-p，∴x2=-（k+1）p，
∴x1x2=kp[-（k+1）p]=-k（k+1）p2=-444p，
即k（k+1）p=22?3?37，
当k=3时，p=37，
∴p=37．
故填：37点评：此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，以及质数的定义，题目比较典型．
全部回答
- 1楼网友：空山清雨
- 2021-12-23 17:28
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