求解一道广义积分!为什么运用的是下图这个而不是这个呢?为什么不需要两个一起验证呢?我的理解是,在左边发散,并不意味着右边

答案:1 悬赏:60 手机版

解决时间 2021-08-22 02:24

提问者网友：一抹荒凉废墟
2021-08-21 10:13

求解一道广义积分!

为什么运用的是下图这个

而不是这个呢?

为什么不需要两个一起验证呢?我的理解是,在左边发散,并不意味着右边也是发散啊?可能右边有极限呢?

最佳答案

五星知识达人网友：上分大魔王
2021-08-21 11:43

因为原被积函数在点x=1(下限)处不连续,且x=1是被积函数的无穷间断点,所以,广义积分应该用

来计算.
左边是否发散,是由右边的极限定义的.
发散包括无界.
再问：谢谢，我大概明白了，但还是想追问一下：左边是否发散，是由右边的极限定义的。这句话是什么意思啊？发散包括无界。——发散除了包括无界，还有啥？？？
再答：你所给出的两个兰色公式就是无界函数广义积分的定义式，当右边的极限存在时，说左边的广义积分是收敛的；否则，说左边的广义积分是发散的。发散还有：有界但无极限，比如函数为振荡型的。

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