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【三角函数变换公式】三角函数变换公式求所有公式.2倍角.还有sincostan一起的变换等等...

答案:2  悬赏:70  手机版
解决时间 2021-02-03 12:41
  • 提问者网友:谁的错
  • 2021-02-02 23:47
【三角函数变换公式】三角函数变换公式求所有公式.2倍角.还有sincostan一起的变换等等...
最佳答案
  • 五星知识达人网友:酒安江南
  • 2021-02-03 00:08
【答案】 正弦函数 sinθ=y/r
  余弦函数 cosθ=x/r
  正切函数 tanθ=y/x
  余切函数 cotθ=x/y
  正割函数 secθ=r/x
  余割函数 cscθ=r/y
  以及两个不常用,已趋于被淘汰的函数:
  正矢函数 versinθ =1-cosθ
  余矢函数 vercosθ =1-sinθ
  同角三角函数间的基本关系式:
  ·平方关系:
   sin^2(α)+cos^2(α)=1
   tan^2(α)+1=sec^2(α)
   cot^2(α)+1=csc^2(α)
  ·积的关系:
   sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα
   tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα
   secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα
  ·倒数关系:
   tanα·cotα=1
   sinα·cscα=1
   cosα·secα=1
  三角函数恒等变形公式
  ·两角和与差的三角函数:
  cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
  cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
  sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
  tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
  tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
  ·辅助角公式:
  Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中
  sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
  cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
  ·倍角公式:
  sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
  cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
  tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
  ·三倍角公式:
  sin3α=3sinα-4sin^3(α)
  cos3α=4cos^3(α)-3cosα
  ·半角公式:
  sin(α/2)=正负√((1-cosα)/2)
  cos(α/2)=正负√((1+cosα)/2)
  tan(α/2)=正负√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
  ·降幂公式
  sin^2(α)=(1-cos(2α))/2
  cos^2(α)=(1+cos(2α))/2
  tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
  ·万能公式:
  sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
  cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
  tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
  ·积化和差公式:
  sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
  cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
  cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
  sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
  ·和差化积公式:
  sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
  sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
  cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
  cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
  ·其他:
  sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
  cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
  sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
  tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
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  • 1楼网友:迟山
  • 2021-02-03 00:13
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