已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2=的图象在y轴上的截距为1，在相邻两最值点（x0，

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2=的图象在y轴上的截距为1，在相邻两最值点（x0，2），（x0+π2，-2）处分别取得最大值和最小值，则函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+π6）f（x）=2sin（2x+π6）．

由已知，A=2，
T
2 =x0+
π
2 -x0=
π
2 ，T=π，∴ω=2．又曲线过点（0，1）∴1=2sinφ，φ=
π
6 ．
故答案为：f（x）=2sin（2x+
π
6 ）

（1）在（x0,2），（x0+3/2，－2）（x0＞0）上f（x）分别取得最大值与最小值 所以f(x)的最大值为2，也就是a=2 并且t/2=x0+3/2-x0=3/2，求出t=3 t=2π/ω=3求出ω=2π/3 f(x)=2sin(2π/3x+φ) 当x=0时，f(x)=1， 所以2sin(φ)=1 解得sin(φ)=1/2 由于丨φ丨＜π/2，所以φ=π/6 综上f(x)=2sin(2π/3x+π/6) （2） 你要是画出函数的图像就直观多了 y=f(x)与y=a在[0，9]上有6个交点，分别设为x1到x6 令2π/3x+π/6=π/2 解得x=1/2 也就是说x=1/2是x>0时第一个取得最大值的点 所以y=f(x)与y=a在区间[0,3]上的两个交点x1和x2关于x=1/2对称 所以x1+x2=1/2*2=1 由于f(x)的周期为3，所以f(x)在[0，9]上还有两个最大值点7/2和13/2 同理可以知道 y=f(x)与y=a在区间[3,6]上的两个交点x3和x4关于x=7/2对称，即x3+x4=7/2*2=7， y=f(x)与y=a在区间[6,9]上的两个交点x5和x6关于x=13/2对称，即x5+x6=13/2*2=13 所以六个根的和为1+7+13=21

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