【如图,P是 正 三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10,若将△PAC饶点A逆】

【如图,P是 正 三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10,若将△PAC饶点A逆】

先说第二问,你可以把三角形PAB绕B点顺时针旋转60度,AB恰好与BC重合,假设P点旋转后为Q点,可以知道QB=PB=8,QC=PA=6角PBQ=PBC+QBC=PBC+ABP=60度,所以三角形PBQ是正三角形,PQ=8在三角形中PQC三边分别为6,8,10,所以角PQC=90度而角BQP=60度,所以角BQC=90+60=150度,即∠APB=150度至于第一问,你的题目是“将△PAC饶点A逆时针旋转后,得到三角形P²AB”,不太清楚旋转多少度,或者重合与否,如果有图或者有度数可能会好点…… 要不就是我没看懂……======以下答案可供参考======供参考答案1:因为 正三角形ABC中 AB=AC所以 可把三角形APC绕点A旋转至三角形AP'B，P与P'重合，C与B重合所以 三角形AP'B全等于三角形APC所以 角P'AB=角PAC因为 角P'AP=角P'AB+角BAP，角BAC=角PAC+角BAP所以 角P'AP=角BAC因为 正三角形ABC中 角BAC=60度所以 角P'AP=60度因为 三角形AP'B全等于三角形APC所以 P'A=PA因为 角P'AP=60度所以 三角形AP'P是等边三角形所以 P'P=PA，角P'PA=60度因为 三角形AP'B全等于三角形APC所以 P'B=PC因为 PA=6，PB=8，PC=10，P'P=PA=6所以 P'P=6，PB=8，P'B=10所以 P'B^2=PB^2+P'P^2所以 角P'PB=90度因为 角P'PA=60度所以 角APB=角P'PB+角P'PA=90+60=150度、、、、、、、、、、、、另外有个懒办法 就是 列方程组，三个方程三个未知量。用余弦定理。三个未知量 其中两个 是角度， 所求角 所求角的邻角，另一个就是△ABC的边长。当然这个方法不如上一个方法。供参考答案2:第一问：∵△PAC绕A逆时针旋转得到的。 ∴A P'=AP=6，∠ P'AB=∠PAC ∴△ABC是等腰三角形 ∵△ABC是正三角形 ∴∠BAC=60° ∵∠PAC+∠BAP=60°， ∠ P'AB=∠PAC ∴∠P'AB+∠BAP=60° ∴△P’AP是正三角形 ∴P'P=6 第二问：∵△PAC绕A逆时针旋转得到的。 ∴P'B=PC=10 又∵PB=8,P'P=6 ∴8^2+6^2=10^2 ∴∠P'PB=90° 又∵P'PA是正三角形 ∴∠P'PA=60° ∴∠APB=∠P'PA+∠P'PB=60°+90°=150°

我也是这个答案

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