圆O的直径AB和弦CD相交于点E.若AE=1.EB=5.角DEB=60度,求CD的长
答案:3 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-02-04 02:41
- 提问者网友：辞取
- 2021-02-03 06:38
快！！用垂径定理做..急~~
最佳答案
- 五星知识达人网友：毛毛
- 2021-02-03 07:17
作OF⊥CD于F，分析：（1）根据AE=1cm，EB=5cm求出⊙O的直径，进而求出⊙O的半径，从而求出OE的长，再在Rt△EOF中，利用三角函数求出EF的长；
（2）设出CE的长，又知道EF的长，根据垂径定理表示出DF的长，从而得到CE、DE的长度表达式，再根据相交弦定理解答．
）∵AE=1cm，EB=5cm，
∴AB=1+5=6cm，
AO= 1/2×6=3cm，
∴EO=3-1=2cm．
又∵∠DEB=60°，
∴EF=EO•cos60°=2× 1/2=1cm．
（2）∵OF⊥CD，
∴CF=DF，
设CE=x，
则CF=DF=x+EF=x+1，
根据相交弦定理，AE•EB=CE•ED，
x（1+x+1）=1×5，
解得：x=-1±√ 6，
由于CE为正数，所以x=-1+ √6，
所以CD=2×（-1+√ 6+1）=2 √6．
（2）设出CE的长，又知道EF的长，根据垂径定理表示出DF的长，从而得到CE、DE的长度表达式，再根据相交弦定理解答．
）∵AE=1cm，EB=5cm，
∴AB=1+5=6cm，
AO= 1/2×6=3cm，
∴EO=3-1=2cm．
又∵∠DEB=60°，
∴EF=EO•cos60°=2× 1/2=1cm．
（2）∵OF⊥CD，
∴CF=DF，
设CE=x，
则CF=DF=x+EF=x+1，
根据相交弦定理，AE•EB=CE•ED，
x（1+x+1）=1×5，
解得：x=-1±√ 6，
由于CE为正数，所以x=-1+ √6，
所以CD=2×（-1+√ 6+1）=2 √6．
全部回答
- 1楼网友：北方的南先生
- 2021-02-03 10:10
2根号6
- 2楼网友：孤老序
- 2021-02-03 08:43
连接do，做of垂直cd于点f。因为ab=ae+be=8所以圆o半径为4所以oe=4-2=2因为角deb=30度所以of等于1\2oe等于1。因为of垂直cd所以of平分cd（垂径定理）所以cd=2*根号下do方-of方=2*根号下16-1，=2*根号下15
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