1.在△ABC中，AC=BC ，∠B=90°，M是AC的中点，BD=CE， 试判断△DEM的形状，并证明。
2.等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把它分成两个三角形，其周长之差为4，求这个等腰三角形底边的长（2个）
3.如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB、△ABC外一点D满足BD=AC,且BE平分∠DBC，求∠BDE的度数。
4.如图，△ABC为等边三角形,P为BC上一点，△APQ为等边三角形。
（1） 求证：AB||CQ
（2）AQ与CQ能否互相垂直？若能互相垂直，指出点P的BC上的位置，并给予证明；若AQ与CQ不能互相垂直，请说明理由
谢谢 请标明题号
感激不尽
解：设腰为X，底为Y。
(1)1.5X-(0.5X+Y)=4
2X+Y=25
(2)0.5X+Y-1.5X=4
2X+Y=25
第一题：这一题的题目是错误的，首先，∠B=90°时，斜边AC是不可能等于直角边BC的 ，若题目改一下，改成AB=BC 的话，可以这样做：连接线段BM，可以证得△MCE与△MBD是全等的（边角边定理），这样就推出∠CME=∠BMD，而，∠CME+∠EMB=90度=∠BMD+∠EMB，故△DEM是直角三角形
第二题：这题超简单，你可以把图像自己画出来，然后比较一下被分出的两个三角形边长有什么关系，其实两个三角形周长之差就是原等腰三角形的腰和底之差，设腰为X，底为Y，得X-Y的绝对值=4，而2X+Y=25，自己去绝对值解方程就可以了~~
第三题和第四题我会给出补充的~~
(1)1.5X-(0.5X+Y)=4
2X+Y=25
(2)0.5X+Y-1.5X=4
2X+Y=25