用sinθ 和cosθ 表示sin6θ 与cos6θ
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解决时间 2021-01-11 03:28
- 提问者网友：泪痣哥哥
- 2021-01-10 18:57
用sinθ 和cosθ 表示sin6θ 与cos6θ
最佳答案
- 五星知识达人网友：煞尾
- 2021-01-10 19:19
sin3θ=sin（2θ+θ）
=sin2θcosθ+cos2θsinθ
=2sinθcos²θ+（2cos²θ-1）sinθ
=sinθ（4cos²θ-1）
cos3θ=cos(2θ+θ)
=cos2θcosθ-sin2θsinθ
=（2cos²θ-1）cosθ-2sin²θcosθ
=cosθ（2cos²θ-1-2sin²θ）
=cosθ（1-4sin²θ）
所以
sin6θ
=2sin3θcos3θ
=2sinθ（4cos²θ-1）cosθ（1-4sin²θ）
=2sincosθ（1-4sin²θ）（4cos²θ-1）
cos6θ
=2cos²3θ-1
=2cos²θ（1-4sin²θ）²-1
=sin2θcosθ+cos2θsinθ
=2sinθcos²θ+（2cos²θ-1）sinθ
=sinθ（4cos²θ-1）
cos3θ=cos(2θ+θ)
=cos2θcosθ-sin2θsinθ
=（2cos²θ-1）cosθ-2sin²θcosθ
=cosθ（2cos²θ-1-2sin²θ）
=cosθ（1-4sin²θ）
所以
sin6θ
=2sin3θcos3θ
=2sinθ（4cos²θ-1）cosθ（1-4sin²θ）
=2sincosθ（1-4sin²θ）（4cos²θ-1）
cos6θ
=2cos²3θ-1
=2cos²θ（1-4sin²θ）²-1
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