为什么正交矩阵的转置也是正交矩阵
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解决时间 2021-03-17 14:12
- 提问者网友：且恨且铭记
- 2021-03-16 17:54
为什么正交矩阵的转置也是正交矩阵
最佳答案
- 五星知识达人网友：人间朝暮
- 2021-03-16 18:00
正交矩阵是满足 A^T*A = E （E 为单位矩阵）的矩阵，
那么 A^T 也满足上式，因此也是正交矩阵。
这是由于 (A^T)^T*A^T = (A*A^T)^T = E^T = E 。
上式用到 (AB)^T = B^T*A^T 。
那么 A^T 也满足上式，因此也是正交矩阵。
这是由于 (A^T)^T*A^T = (A*A^T)^T = E^T = E 。
上式用到 (AB)^T = B^T*A^T 。
全部回答
- 1楼网友：持酒劝斜阳
- 2021-03-16 18:21
正交矩阵:其转置也是它的逆矩阵的方块矩阵叫做正交矩阵；就是说 g 是正交的，如果
aa'=a'a=i i是单位矩阵。
如果a是正交矩阵，那么a的转置a'也是a的逆矩阵，a'a=aa'=i
所以正交矩阵的转置必然也是正交矩阵
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