知椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的左右焦点为F
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解决时间 2021-02-23 23:45
- 提问者网友：黑米和小志
- 2021-02-23 18:05
知椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的左右焦点为F
最佳答案
- 五星知识达人网友：一秋
- 2021-02-23 19:13
由题意,πc²=π,c=1又e=c/a=√2/2,1/a=√2/2,a=√2,a²=2,b²=a²-c²=2-1=1∴椭圆的方程为x²/2+y²=1由(1)可知,F2的坐标为（1,0）设直线AB的直线方程为y=k(x-1)联立x²/2+y²=1和y=k(x-1),消去y,得(1/2+k²)x²-2k²x+k²-1=0x1+x2=2k²/(1/2+k²),y1+y2=k(x1-1)+k(x2-1)=k(x1+x2)-2k=2k³/(1/2+k²)-2k而AB中点的坐标为（(x1+x2)/2,(y1+y2)/2）,即为（k²/(1/2+k²),k³/(1/2+k²)-k）则线段AB的垂直平分线的直线方程为y=(-1/k)[x-k²/(1/2+k²)]+k³/(1/2+k²)-k令y=0,解得x=k²/(1+2k²),即m=k²/(1+2k²)=1/2-1/(2+4k²)∵k²≥0,∴2+4k²≥2,-1/(2+4k²)≦-1/2,1/2-1/(2+4k²)≤0,则m的取值范围为（-∞,0]
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- 1楼网友：西岸风
- 2021-02-23 19:47
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