如题：已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x-4）=-f（x），且在区间【0
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-04-02 21:28
- 提问者网友：战魂
- 2021-04-02 03:08
如题：已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x-4）=-f（x），且在区间【0
最佳答案
- 五星知识达人网友：天凉才是好个秋
- 2021-04-02 04:23
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全部回答
- 1楼网友：上分大魔王
- 2021-04-02 05:49
∵f（x-4）=-f（x）
∴f（x）=-f（x-4）
∴f（x+8）=-f（x+8-4）=-f（x+4）=f（x+4-4）=f（x）
∴函数f（x）的周期为8
∵f（x）是奇函数
∴-f（x）=f（-x）
∴f（x-4）=-f（x）=f（-x）
∴函数f（x）的对称轴为：x=-2
做出草图（这里不画了，类比正弦函数）可知：
x1+x2=2×（-6）=-12
x3+x4=2×2=4
∴x1+x2+x3+x4=-12+4=-8
∴f（x）=-f（x-4）
∴f（x+8）=-f（x+8-4）=-f（x+4）=f（x+4-4）=f（x）
∴函数f（x）的周期为8
∵f（x）是奇函数
∴-f（x）=f（-x）
∴f（x-4）=-f（x）=f（-x）
∴函数f（x）的对称轴为：x=-2
做出草图（这里不画了，类比正弦函数）可知：
x1+x2=2×（-6）=-12
x3+x4=2×2=4
∴x1+x2+x3+x4=-12+4=-8
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