求下列数列的一个通项公式5.50.500.5000

求下列数列的一个通项公式5.50.500.5000

5*10^n-1

等式两边同时加2得到：x(n 1) 2 = (xn 4)/(xn 1) 2 = (3xn 6)/(xn 1) (1) 等式两边同时减2得到：x(n 1)-2 = (xn 4)/(xn 1)-2 = -(xn-2)/(xn 1) (2) (1)/(2) 得到 [x(n 1) 2]/[x(n 1)-2] = -3(xn 2)/(xn-2). 于是，数列 {(xn 2)/(xn-2)} 是以 (x1 2)/(x1-2) = -3 为首项，-3 为公比的等比数列，根据等比数列通项公式，(xn 2)/(xn-2) = (-3)^n. 将上式看成 xn 的方程，解出 xn = 2 4/[(-3)^n-1].

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