在直角梯形ABCD中，AD平行于BC，角ABC等于90度，点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长...

在直角梯形ABCD中，AD平行于BC，角ABC等于90度，点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长...

证明：连结MD。
（1）∵ME⊥CD，E为CD中点
∴ME垂直平分CD
∴MC＝MD
又∵CF＝DA，MF＝MA
∴△CMF≌△DMA
∴∠MAD＝∠MFC＝120°
又∵∠BAD＝90°
∴∠MAB＝30°
∴AM＝2MB
（2）∵△CMF≌△DMA
∴∠FCM＝∠ADM
又∵AD‖BC
∴∠CMD＝∠ADM＝∠FCM
∵MC＝MD，ME为CD边中垂线
∴ME为角平分线
∴∠BMP＝1/2∠CMD＝1/2∠FCM
又∵AB⊥BC
∴∠MPB＋∠BMP＝90°
∴∠MPB＝90°－1/2∠FCM

连接MD。因为ME垂直平分DC，所以MD等于MC.在三角形ADM和三角形FCM中，因为MD等于MC，AD等于CF，MF等于MA，所以全等。所以角MAD等于120°。因为AD平行BC，所以角DAB等于90 °，所以角MAB等于角MAD减角DAB等于30°。因为三角形ABM是直角三角形，所以MB等于二分之一AM，所以AM等于二分之一MB

证明：∵EF为CD的中垂线∴CF=DF=AD∴∠DAF=∠DFA=α
又∵MF=MA∴∠MAF=∠MFA=β
∵∠MFC=120º，∴∠CFE=∠DFE=60º,∴α+β=360º-120º-120º=120º
∴∠MAD=∠MAB+90º=α+β=120º,∠MAB=30º∴AM=2MB 没空了

证明：连结MD。
（1）∵ME⊥CD，E为CD中点
∴ME垂直平分CD
∴MC＝MD
又∵CF＝DA，MF＝MA
∴△CMF≌△DMA
∴∠MAD＝∠MFC＝120°
又∵∠BAD＝90°
∴∠MAB＝30°
∴AM＝2MB
（2）∵△CMF≌△DMA
∴∠FCM＝∠ADM
又∵AD‖BC
∴∠CMD＝∠ADM＝∠FCM
∵MC＝MD，ME为CD边中垂线
∴ME为角平分线
∴∠BMP＝1/2∠CMD＝1/2∠FCM
又∵AB⊥BC
∴∠MPB＋∠BMP＝90°
∴∠MPB＝90°－1/2∠FCM

证明：连结MD。
（1）∵ME⊥CD，E为CD中点
∴ME垂直平分CD
∴MC＝MD
又∵CF＝DA，MF＝MA
∴△CMF≌△DMA
∴∠MAD＝∠MFC＝120°
又∵∠BAD＝90°
∴∠MAB＝30°
∴AM＝2MB
（2）∵△CMF≌△DMA
∴∠FCM＝∠ADM
又∵AD‖BC
∴∠CMD＝∠ADM＝∠FCM
∵MC＝MD，ME为CD边中垂线
∴ME为角平分线
∴∠BMP＝1/2∠CMD＝1/2∠FCM
又∵AB⊥BC
∴∠MPB＋∠BMP＝90°
∴∠MPB＝90°－1/2∠FCM

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