设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且图像在y轴上的截距为1，在x轴上截得的线段长为2√2，求f(x).（详细过程）

设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且图像在y轴上的截距为1，在x轴上截得的线段长为2√2，求f(x).（详细过程）

设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且图像在y轴上的截距为1，在x轴上截得的线段长为2√2，求f(x).（详细过程）

因为f(x-2)=f(-x-2)

所以对称轴为x=-2

又因为函数在x轴上截得的线段长为2√2

所以可知函数与x轴的两个交点分别为(-2-√2 , 0 )和(-2+√2 , 0)

所以设该二次函数为y=a[x - (-2-√2)][x - (-2+√2)]

即y=a(x + 2+√2)(x+2-√2)

又因为图象在y轴上的截距为1, 即经过（0，1）

代入得1=a(2+√2)(2-√2),得a=1/2

所以y=(1/2)(x + 2+√2)(x+2-√2)

即y=x^2 /2 + 2x + 1

注:^表示几次方,如x^2 /2表示二分之x的平方

设：f(x)=ax²+bx+c  

因为纵截距为1所以   当x=0是   y=c=1

变为f(x)=ax²+bx+1

横截距为2√2    此时y=0

则得方程① 8a+2√2b+1=0

f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)   得方程 ②4a=b

解得a=1/(8√2-8)    b=1/(2√2-2)

所以    f(x)=1/(8√2-8)*x²+1/(2√2-2)x+1

希望对你有所帮助~ 如果有错误请原谅！

f(x-2)=f(-x-2),可知对称轴x=-2

设方程ax^2+bx+c=0    -b/2a=-2    b=4a

ax^2+4ax+1=0(过点（0,1))

根据对称轴对称性质和截得的线段长2√2

可知2√2-2，-2√2-2

两根之和-4，两根之积-4，所以1/a=-4    a=-1/4

f(x)=-1/4x^2-x+1

设f(x)=ax＋bx＋c，则c=1；于是　f(x)=ax＋bx＋1.
且a(x-2)＋b(x-2)+1=a(-x-2)＋b(-x-2)+1，
化简得　b＝0.
于是f(x)=ax＋1.
当f(x)=0时，ax＋1＝0　，得x＝根号（-1/a)，x＝－根号（－1/a).
又因为抛物线被 x轴截得的线段长为2根号2，
根号（-1/a)－[－根号（－1/a)]=2倍根号2.
解得a＝－1/2.
故f(x）＝－1/2x＋1

因为f(x-2)=f(-x-2)，所以对称轴x=-2 又因为Y轴截距1，所以过（0，1） 设f(x)=ax^2+4ax+1 因为X轴上线段是2根号2 所以|x1-x2|=根号下[(x1+x2)^2-4x1x2]=2根号2 (x1+x2)^2-4x1x2=8 16-4/a=8 a=1/2 所以f(x)=x^2/2+2x+1 

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