a,b为实数，求证a的平方加b的平方大于等于2乘ab

a,b为实数，求证a的平方加b的平方大于等于2乘ab

∵(a-b)²≥0
∴a²+b²-2ab≥0
∴a²+b²≥2ab

2(a^2+b^2)-2(ab+a+b-1) =(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1) =(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2>=0 取等号则a-b=0,a-1=0,b-1=0 a=b=1 可以取到

所以2(a^2+b^2)-2(ab+a+b-1)>=0 2(a^2+b^2)>=2(ab+a+b-1) a^2+b^2>=ab+a+b-1

根据完全平方公式(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 所以a^2+b^2=2ab

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