急急！！（题如图）用数学归纳法证明一道题

 
由于n≥2且n∈N+，当n=2时，已知f(2)=1+1/2和f(1)=1
n+f(1)+f(2)+...+f(n-1)=2+f(1)=2+1=2*(1+1/2)=2f(2)=nf(n)
等式成立 

假设当n=k(k≥2且k∈N+)时，已知f(k)=1+1/2+1/3+...+1/k，
且k+f(1)+f(2)+...+f(k-1)=kf(k)成立

可以得出f(k+1)=1+1/2+1/3+...+1/k+1/(k+1)
=(1+1/2+1/3+...+1/k)+1/(k+1)=f(k)+1/(k+1)
即f(k+1)=f(k)+1/(k+1)

当n=k+1时，已知f(k+1)=1+1/2+1/3+...+1/k+1/(k+1)，
那么n+f(1)+f(2)+...+f(n-2)+f(n-1)
=(k+1)+f(1)+f(2)+...+f((k+1)-2)+f((k+1)-1)
=(k+f(1)+f(2)+...+f(k-1))+1+f(k)
=kf(k)+1+f(k)
=(k+1)f(k)+1
=(k+1)f(k)+(k+1)*1/(k+1)
=(k+1)(f(k)+1/(k+1))
=(k+1)f(k+1)
=nf(n)
所以，通过数学归纳法可以证明等式成立。

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