在△ABC中,a的4次方+b的4次方+c的4次方=2c的平方(a的平方+b的平方),则角C等于

在△ABC中,a的4次方+b的4次方+c的4次方=2c的平方(a的平方+b的平方),则角C等于

(2)在三角行ABC中,已知a^4+b^4+c^4=2c^2(a^2+b^2),则∠C=?

a^4+b^4+c^4=2c^2(a^2+b^2)
a^4+b^4+c^4-2c^2a^2-2c^2b^2=0
(a^2+b^2-c^2)^2=2a^2b^2
a^2+b^2-c^2=正负(根号2)ab
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=正负(根号2）/2

C=45度，或135度

2a^2b^2-2a^2c^2+2b^2c^2-a^4-b^4-c^4 =-[a^4+b^4+c^4-2a^2b^2+2a^c^2-2b^c^2] =-[(a^4+b^4-2a^b^2)+(c^4+2a^2c^2-2b^2c^2)] =-[(a^2-b^2)^2+c^4+2c^2(a^2-b^2)] =-[(a^2-b^2)+c^2]^2 =-(a^2-b^2+c^2)^2

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