如图,等腰三角形ABC,等腰三角形ADE,∠BAC=∠DAE=90°,p是CD中点,连接BE,试探索

如图,等腰三角形ABC,等腰三角形ADE,∠BAC=∠DAE=90°,p是CD中点,连接BE,试探索

如图,等腰三角形ABC,等腰三角形ADE,∠BAC=∠DAE=90°,p是CD中点,连接BE,试探索AP与BE的关系(图2)延长AP,使PF＝AP,连接DF,做DG⊥AC交于点G,AP与BE交点为O∠EAG=∠DAE-∠DAG=90-∠DAG ∠AD=∠BAC-∠DAG=90-∠DAG∠EAG=∠BAD DG//AB ∠BAD=∠ADG ∠GAE=∠ADGAP=PF ∠APC=∠DPF DP=CP △APC≌△FPCAC=DF AB=AC AB=DF ∠PAC=∠PFC AC//DF∠GDF=90 ∠ADF=∠ADG+∠GDF=∠ADG+90 ∠EAB=∠EAG+BAG=∠EAG+90∠EAB=∠ADF AE=AD △EAB≌△ADF BE=AF AF=2AP BE=2AP∠ABE=∠AFD ∠PAC=∠PFC ∠ABE=∠PAC∠ABE+∠BAO=∠PAC+∠BAO=∠BAC=90∠AOB=180-(∠ABE+∠BAO)=90 BE⊥AP结论：BE=2AP　　BE⊥AP

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