设集合A={x|x2+3a=（a+3）x，a∈R}，B={x|x2+3=4x}．（1）若A∩B=A，求实数a的值；（2）求A∪B．

设集合A={x|x2+3a=（a+3）x，a∈R}，B={x|x2+3=4x}．
（1）若A∩B=A，求实数a的值；
（2）求A∪B．

解：（1）x2+3=4x?x=1或3，则B={1，3}，
若A∩B=A，则有A?B，
x2+3a=（a+3）x?（x-a）（x-3）=0，则A={x|（x-a）（x-3）=0}，
当a=3时，A={3}，A?B成立，
当a≠3时，A={a，3}，若A?B，必有a=1，
综合可得a=1或3，
（2）由（1）可得A={x|（x-a）（x-3）=0}，
当a=1时，A={1，3}，A∪B={1，3}，
当a=3时，A={3}，A∪B={1，3}，
当a≠1且a≠3时，A={a，3}，A∪B={a，1，3}．解析分析：（1）根据题意，先求出集合B，由A∩B=A可得A?B，分析可得集合A={x|（x-a）（x-3）=0}，分a=3与a≠3两种情况分析讨论，即可得a的值，综合可得

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