如何用ε δ来证明lim x→0 1/x^2 没有极限
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解决时间 2021-04-10 11:57
- 提问者网友：一抹荒凉废墟
- 2021-04-09 15:38
如何用ε δ来证明lim x→0 1/x^2 没有极限
最佳答案
- 五星知识达人网友：痴妹与他
- 2021-04-09 16:31
可用反证法。
设lim x→0 1/x^2=A
则对于ε=|A|,存在δ>0,使得|x|<δ时，|1/x²-0|=1/x²<|A|（*）,
但是（*）式只有在|x|>√|A|时才能成立，即无论δ多么小，都不能使|x|<δ时成立(*)式，这与假设矛盾，所以lim x→0 1/x^2 没有极限。
设lim x→0 1/x^2=A
则对于ε=|A|,存在δ>0,使得|x|<δ时，|1/x²-0|=1/x²<|A|（*）,
但是（*）式只有在|x|>√|A|时才能成立，即无论δ多么小，都不能使|x|<δ时成立(*)式，这与假设矛盾，所以lim x→0 1/x^2 没有极限。
全部回答
- 1楼网友：鱼芗
- 2021-04-09 17:55
任务占坑
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