（2011?安徽模拟）如图，ABCD是正方形空地，边长为30m，电源在点P处，点P到边AD，AB距离分别为9m，3m．某

（2011?安徽模拟）如图，ABCD是正方形空地，边长为30m，电源在点P处，点P到边AD，AB距离分别为9m，3m．某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF，MN：NE=16：9．线段MN必须过点P，端点M，N分别在边AD，AB上，设AN=x（m），液晶广告屏幕MNEF的面积为S（m2）．（1）用x的代数式表示AM；（2）求S关于x的函数关系式及该函数的定义域；（3）当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？

（1）依题意，AM＝
3x
x?9 （10≤x≤30）；（2分）
（2）MN2＝AN2+AM2＝x2+
9x2
(x?9)2 ．（4分）
∵MN：NE=16：9，∴NE＝
9
16 MN．
∴S＝MN?NE＝
9
16 MN2＝
9
16 [x2+
9x2
(x?9)2 ]．（6分）
定义域为[10，30]．（8分）
（3）S′＝
9
16 [2x+
18x(x?9)2?9x2(2x?18)
(x?9)4 ]=
9
8 ×
x[(x?9)3?81]
(x?9)3 ，（11分）
令S′=0，得x=0（舍），x＝9+3
3 3

．（13分）
当10≤x＜9+3
3 3

时，S′＜0，S关于x为减函数；
当9+3
3 3

＜x≤30时，S′＞0，S关于x为增函数；
∴当x＝9+3
3 3

时，S取得最小值．（15分）
答：当AN长为9+3
3 3

m时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小．（16分）

额

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