数学 如图四边形ABCD中。a，b，c为三角形ABC的内角A，B，C的对边。

（1）根据余弦定理，b(1+cosA)=a(2-cosB)可以化为b
b（1+（b^2+c^2-a^2）/(2bc)）=a（2-(a^2+c^2-b^2)/(2ac)）
化简约分，进而能得到b+c=2a

（2）b+c=2根2=2a，所以a=根2，a=b=c，因此三角形ABC是等边三角形，那么其面积也就能算出来了，为根3/2
DA=2DC=2，所以CD=1，AD=2，AC=根2，也就能够算出ACD的面积。

cosD=(AD^2+CD^2-b^2)/(2AD*CD)=3/4
做CE垂直AD于AD上一点E，则DE/CD=3/4，则DE=3/4
那么CE也就出来了，CE=根7/4
ACD的面积是CE*AD/2=根7/4
那么四边形ABCD的面积=ACD+ABC==（2根3+根7）/4

1. ∠a＝120° 由正弦定理，得： sina＝a/(2r)，sinb＝b/(2r)，sinc＝c/(2r) (其中，r是三角形外接圆半径) 代入2asina＝(2b＋c)sinb＋(2c＋b)sinc，得： 2a^2/(2r)＝(2b＋c)·b/(2r)＋(2c＋b)·c/(2r) 化简，得：a^2＝b^2＋c^2＋bc 由余弦定理，得： cosa＝(b^2＋c^2－a^2)/(2bc)＝(-bc)/(2bc)＝-1/2 ∴∠a＝120° 2. 等腰三角形 ∵∠a＝120° ∴∠b＋∠c＝180°－∠a＝60° ∴sinb＋sinc＝sinb＋sin(60°－∠b) ＝sinb＋sin60°·cosb－cos60°·sinb ＝sinb＋sin60°·cosb－sinb/2 ＝sin60°·cosb＋sinb/2 ＝sin60°·cosb＋cos60°·sinb ＝sin(60°＋∠b) ＝1 ＝sin90° ∴60°＋∠b＝90°，即∠b＝30° ∴∠c＝60°－∠b＝30°＝∠b

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