已知x^3-3x+1=0求x^3+1/x^3
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-04-06 14:31
- 提问者网友：那叫心脏的地方装的都是你
- 2021-04-06 03:33
已知x^3-3x+1=0求x^3+1/x^3
最佳答案
- 五星知识达人网友：纵马山川剑自提
- 2021-04-06 04:22
x^2-3x+1=0
乘以x得 x-3+1/x=0
∴x+1/x=3
x³+1/x³
=(x+1/x)(x²-1+1/x²)
=3×[(x²+2+1/x²)-3]
=3×[(x+1/x)²-3]
=3×(3²-3)
=18
乘以x得 x-3+1/x=0
∴x+1/x=3
x³+1/x³
=(x+1/x)(x²-1+1/x²)
=3×[(x²+2+1/x²)-3]
=3×[(x+1/x)²-3]
=3×(3²-3)
=18
全部回答
- 1楼网友：duile
- 2021-04-06 04:49
由 x^2-3x+1=0 两边同除以x 可得 x+1/x=3 ，
两边平方 x^2+2+1/x^2=9 移项得 x^2+1/x^2=7，
所以
x^3+1/x^3
=(x+1/x)(x^2-x*1/x+1/x^2)
=3(7-1)
=18.
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