（11·十堰）如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线 (k>0)经过A、E两点，若平行四边形AOBC

（11·十堰）如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线 (k>0)经过A、E两点，若平行四边形AOBC

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分析：设出点A的横坐标为x，根据点A在双曲线y= （k＞0）上，表示出点A的纵坐标，从而表示出点A的坐标，再根据点B在x轴上设出点B的坐标为（a，0），然后过A作AD⊥OB于D，EF⊥OB于F，如图，根据平行四边形的性质对角线互相平分得到点E为AB的中点，又EF∥AD，得到EF为△ABD的中位线，可得EF为AD的一半，而AD为A的纵坐标，可得出EF的长，由OB-OD可得BD的长，根据F为BD的中点，得到FB的长，由OB-FB可得出OF的长，由E在第一象限，由EF和OF的长表示出E的坐标，代入反比例解析式中，得到a=3x，再由BO与AD的积为平行四边形的面积，表示出平行四边形的面积，根据平行四边形AOBC的面积为18，列出等式，将a=3x代入可得出k的值． 解：设A（x， ），B（a，0），过A作AD⊥OB于D，EF⊥OB于F，如图， 由平行四边形的性质可知AE=EB， ∴EF为△ABD的中位线， 由三角形的中位线定理得：EF= AD= ，DF= （a-x），OF= ，∴E（ ， ）， ∵E在双曲线上， ∴ ? =k， ∴a=3x， ∵平行四边形的面积是18， ∴a? =3x? =3k=18， 解得：k=6． 故答案为：6 点评：此题考查了反比例函数的应用，涉及的知识有：平行线的性质，三角形中位线定理，平行四边形的性质，平行四边形及三角形的面积公式，以及点坐标与线段的关系，是一道综合性较强的题，本题的突破点是作出如图的辅助线，建立点坐标与线段长度的联系．

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