为什么一元二次方程x1x2=c/a，求详细推导过程

为什么一元二次方程x1x2=c/a，求详细推导过程

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追问图片看不清（-b）平方-△怎么等于4ac

?题目
为何x1x2=c/a
一元二次方程
小忻黑夜4jD 数学 2014-11-07
作业帮-是干什么的呢？让我来告诉你
优质解答
证明：
当Δ＝b^2-4ac≥0时,方程
ax^2+bx+c=0(a≠0)
有两个实根,设为x1,x2.
由求根公式x＝(-b±√Δ)/2a,不妨取
x1＝(-b-√Δ)/2a,x2＝(-b+√Δ)/2a,
则：x1+x2
=(-b-√Δ)/2a+(-b+√Δ)/2a
=-2b/2a
=-b/a,
x1*x2=[(-b-√Δ)/2a][(-b+√Δ)/2a]
=[(-b)^2-Δ]/4a^2
=4ac/4a^2
=c/a.
综上,x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a.追问4ac怎么来的（-b）平方-△

一元二次方程ax²+bx+c=0总能分解成a(x-x1)(x-x2)=0的形式.
把a(x-x1)(x-x2)=0的左边展开
a[x²-(x1+x2)x+x1x2]=0
ax²-(x1+x2)ax+x1x2a=0
对比ax²+bx+c=0可知,x1x2a=c,所以x1x2=c/a.

a(x-x1)(x-x2)=ax^2-a(x1+x2)x+ax1x2
又a(x-x1)(x-x2)=ax^2+bx+c
故ax^2-a(x1+x2)x+ax1x2=x^2+bx+c
经x^2的系数要相等(a=a),x的系数要相等(-a(x1+x2)=b),常数项系数要相等(ax1x2=c)
整理即得：
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a

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