n次方程至多有n个根的证明

好像要用罗尔定理吧

可以用罗尔定理证，假设n次方程有n+1个根，分别为x1,x2....x(n+1)
由罗尔定理得(x1,x2)(x2,x3)....(xn,x(n+1))内存在y1,y2...yn,使得f'(y1)=f'(y2)=.....f'(yn)=0
因为n次方程求一次导后变为n-1次方程，也就是说(n-1)次方程有n个根
依次类推，不断使用罗尔定理，最终得到1次方程有2个根或者0次方程（0次方程也就是常数）有1个根，这个显然是矛盾的。

x(n)+a1*x(n-1)+a2*x(n-2)+……+an=0[x(n)表示n次方] a1,a2……a(n-1)分别为系数,an为常数项,设n次方程的几个根为x(1)、x(2)、x(3)……x(n) 则这个方程可以表示为 （x－x(1)）×（x－x(2)）×（x－x(3)）×……×（x－x(n)）＝0 则,跟与系数的关系是： -a1=x(1)+x(2)+x(3)……+x(n) a2=x(1)*x(2)+x(1)*x(3)+x(1)*x(2)+x(1)*x(4)+……+x(n-1)*x(n) -a3=x(1)*x(2)*x(3)+x(1)*x(2)*x(4)+x(1)*x(2)*x(5)+……+x(n-2)*x(n-1)*x(n) a4=……

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