如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若DF⊥AC，∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF=______
答案:1 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-11-24 15:40
- 提问者网友：刺鸟
- 2021-11-23 18:00
如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若DF⊥AC，∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF=______
最佳答案
- 五星知识达人网友：不甚了了
- 2021-11-23 18:27
设∠ADF=3x°，∠FDC=2x°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，
∴2x+3x=90，
x=18°，
即∠FDC=2x°=36°，
∵DF⊥AC，
∴∠DMC=90°，
∴∠DCO=90°-36°=54°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=2OC，BD=2OD，AC=BD，
∴OD=OC，
∴∠BDC=∠DCO=54°，
∴∠BDF=∠BDC-∠CDF=54°-36°=18°，
故答案为：18°．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，
∴2x+3x=90，
x=18°，
即∠FDC=2x°=36°，
∵DF⊥AC，
∴∠DMC=90°，
∴∠DCO=90°-36°=54°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=2OC，BD=2OD，AC=BD，
∴OD=OC，
∴∠BDC=∠DCO=54°，
∴∠BDF=∠BDC-∠CDF=54°-36°=18°，
故答案为：18°．
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