为什么初等函数在不是零点的位置都可导

为什么初等函数在不是零点的位置都可导

初等函数包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数，以及由这些函数经过有限次四则运算或函数的复合而得的所有函数。
幂函数中y=1/x
对数函数y=log以a为底x的对数
三角函数中y=cotx
等都在0点不可导

有一个典型例子，函数 　　　　f(x) = x²sin(1/x)，x≠0； 　　　　　　= 0， x=0， 对这个f(x)，在 x=0 点用导数定义可知 f'(0)=0，但 x≠0 时 f'(x) = 2xsin(1/x)-cos(1/x)，即 　　　　f'(x) = 2xsin(1/x)-cos(1/x)，x≠0； 　　　　　　= 0， x=0， 容易看出 f'(x) 在 x=0 点不连续。

有极限→连续→可导

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