如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠FED=∠BDE，则EF也是∠AED的平分线．完成下列推理过程：证明：∵BD是∠ABC的平分线（________）∴∠AB

如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠FED=∠BDE，则EF也是∠AED的平分线．完成下列推理过程：
证明：∵BD是∠ABC的平分线（________）
∴∠ABD=∠DBC（________）
∵ED∥BC（________）
∴∠BDE=∠DBC（________）
∴________（________）
又∵∠FED=∠BDE（________）
∴________∥________（________）
∴∠AEF=∠ABD（________）
∴∠AEF=∠DEF（________）
∴EF是∠AED的平分线（________）

已知 角平分线定义 已知 两直线平行，内错角相等 ∠ABD=∠BDE 等量代换 已知 EF BD 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 等量代换 角平分线定义解析分析：结合角平分线的定义，应用平行线的性质和判定定理可解．解答：证明：∵BD是∠ABC的平分线（已知），
∴∠ABD=∠DBC（角平分线定义）；
∵ED∥BC（已知），
∴∠BDE=∠DBC（两直线平行，内错角相等），
∴∠ABD=∠BDE（等量代换）；
又∵∠FED=∠BDE（已知），
∴EF∥BD（内错角相等，两直线平行），
∴∠AEF=∠ABD（两直线平行，同位角相等），
∴∠AEF=∠DEF（等量代换），
∴EF是∠AED的平分线（角平分线定义）．点评：主要考查了角平分线的定义，平行线性质和判定等知识点，较为容易．

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