在正方形ABCD中，E是BC上的一点，AF是角DAE的角平分线，交DC与F，求AE=DF+BE

在正方形ABCD中，E是BC上的一点，AF是角DAE的角平分线，交DC与F，求AE=DF+BE

证明:延长CB至点H ,使得 DF=BH ,并连接 AH

因为四边形ABCD是正方形

所以 AD=AB AB//CD

则在直角三角形 ADF 和 ABH 中

AD=AB DF=BH ∠ADF=∠ABH=90度

所以三角形ADF 全等于三角形ABH 则∠AFD=∠AHB

又因为AF平分∠DAE

所以 ∠FAD=∠HAB=∠EAF

因为AB//CD

所以∠AFD=∠EAF + ∠EAB=∠AHB

所以∠HAB+∠EAB=∠AHB

则三角形EAH是等腰三角形

所以AE=BH+BE

因为DF=BH

所以AE=DF+BE

在AE上取一点G,使得AG等于DF了，然后只要证明GE=BE就行了

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