【如图在△abc中】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,sinB=45...

【如图在△abc中】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,sinB=45...

【答案】 （1）∵在Rt△ACB中，AC=8，sinB=ACAB=45，
　　∴AB=10，BC=6，
　　过点P作PH⊥BE，垂直为H，
　　在Rt△PHB中，PH=45x，BH=35x，
　　∵CD∥HP，
　　∴CEEH=CDPH，即yy+6?35x=445x，
　　解得：y=30?3xx?5（5＜x＜10）；
　　（2）①连接QB，
　　∵DQ=BC=6，DQ∥BC，
　　∴四边形QBCD是平行四边形，
　　∴BQ=4，
　　∵∠ACB=90°，
　　∴∠EBQ=90°，
　　当△EDQ与△EGD相似时，
　　∵∠EDG＜∠EDQ，
　　∴∠EDC=∠DQE，
　　∵DQ∥CE，
　　∴∠DQE=∠QEB，
　　∴∠EDC=∠QEB，
　　∵∠EBQ=∠DCE=90°，
　　∴△EBQ∽△DCE，
　　∴CEBQ=CDBE，即y4=46+y，
　　解得：y1=-8（舍去），y2=2，
　　代入y=30?3xx?5得：x=8；
　　②延长PQ，交EB延长线于M，
　　∵DQ∥ME，
　　∴QFMB=PFPB=FDBE，
　　∵QF=FD，
　　∴MB=BE，
　　由①得QB⊥ME，
　　∴QE=QM，
　　∵DQ∥ME，
　　∴PDDE=PQQM=PQQE，
　　则PDPQ=DEQE．
【问题解析】
（1）在直角三角形ACB中，由AC与sinB的值，利用锐角三角函数定义求出AB的长，进而求出BC的长，过P作PH垂直于BC，交BC于点E，在直角三角形PHB中，利用锐角三角函数定义，根据PB=x，表示出PH于BH，再由CD与HP平行，利用平行得比例，即可列出y关于x的函数解析式，求出x的范围即可；（2）①连接QB，哟DQ=BC=6，且DQ与BC平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到四边形BCDQ为平行四边形，确定出QB的长，当△EDQ与△EGD相似时，得到∠EDC=∠DQE，由QD与CE平行，得到一对内错角相等，等量代换得到∠EDC=∠QEB，再由一对直角相等，得到三角形DCE与三角形QBE相似，由相似得比例，列出关系式，求出y的值，代入（1）得出的解析式中计算即可求出x的值；②延长PQ，交EB延长线于M，由DQ与BM平行，根据平行得比例，列出关系式，将QF=DF代入得到MB=BE，由①得到QB垂直于ME，得到QE=QM，由QD与ME平行，得到比例式，将QE=QM代入，变形后即可得证． 名师点评 本题考点 相似形综合题． 考点点评 此题属于相似形综合题，涉及的知识有相似三角形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数定义，以及平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．
【本题考点】
相似形综合题． 考点点评 此题属于相似形综合题，涉及的知识有相似三角形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数定义，以及平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．

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