已知：如图，在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，DE过点P交AB于D，交AC于E，且DE∥BC．求证：DE-DB=EC．
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解决时间 2021-01-04 01:38
- 提问者网友：聂風
- 2021-01-03 22:11
已知：如图，在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，DE过点P交AB于D，交AC于E，且DE∥BC．求证：DE-DB=EC．
最佳答案
- 五星知识达人网友：廢物販賣機
- 2021-01-03 23:32
解：∵BP平分∠ABC，
∴∠DBP=∠CBP．
∵DE∥BC，
∴∠CBP=∠DPB．
∴∠DPB=∠DBP．
即DP=DB．
同理可得PE=CE．
∴DE=BD+CE，即DE-DB=EC．解析分析：要求证：DE-DB=EC，就是要证明DE=DB+EC，就可以转化为求证DP=DB，PE=EC就可以，然后利用各自的性质可得
∴∠DBP=∠CBP．
∵DE∥BC，
∴∠CBP=∠DPB．
∴∠DPB=∠DBP．
即DP=DB．
同理可得PE=CE．
∴DE=BD+CE，即DE-DB=EC．解析分析：要求证：DE-DB=EC，就是要证明DE=DB+EC，就可以转化为求证DP=DB，PE=EC就可以，然后利用各自的性质可得
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- 1楼网友：刀戟声无边
- 2021-01-03 23:40
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