z=【sin(xy)】的xy次方的全微分
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解决时间 2021-04-28 20:27
- 提问者网友：温柔港
- 2021-04-28 14:19
z=【sin(xy)】的xy次方的全微分
最佳答案
- 五星知识达人网友：逐風
- 2021-04-28 15:10
dz=cos(xy)xdy+cos(xy)ydx
由z/x=ycos(xy),z/y=xcos(xy)→dz=ycos(xy)dx + xcos(xy)dy.
cos（x-y）dx-cos（x-y）dy
由z/x=ycos(xy),z/y=xcos(xy)→dz=ycos(xy)dx + xcos(xy)dy.
cos（x-y）dx-cos（x-y）dy
全部回答
- 1楼网友：从此江山别
- 2021-04-28 16:03
z=(sinxy)^xy
两边取对数：lnz=xyln(sinxy)
两边对x求偏导： (∂z/∂x)/z=yln(sinxy)+xy/sin(xy)*cos(xy)*y=yln(sinxy)+xy²cotxy
得： ∂z/∂x=z[yln(sinxy)+xy²cotxy]
同理， ∂z/∂y=z[xln(sinxy)+yx²cotxy]
故dz= (∂z/∂x)dx+(∂z/∂y)dy=z[yln(sinxy)+xy²cotxy]dx+z[xln(sinxy)+yx²cotxy]dy
两边取对数：lnz=xyln(sinxy)
两边对x求偏导： (∂z/∂x)/z=yln(sinxy)+xy/sin(xy)*cos(xy)*y=yln(sinxy)+xy²cotxy
得： ∂z/∂x=z[yln(sinxy)+xy²cotxy]
同理， ∂z/∂y=z[xln(sinxy)+yx²cotxy]
故dz= (∂z/∂x)dx+(∂z/∂y)dy=z[yln(sinxy)+xy²cotxy]dx+z[xln(sinxy)+yx²cotxy]dy
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