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拉格朗日中值定理怎么证明?

答案:1  悬赏:40  手机版
解决时间 2021-07-17 23:43
  • 提问者网友:戎马万世
  • 2021-07-17 06:16
请详细解答
最佳答案
  • 五星知识达人网友:掌灯师
  • 2021-07-17 06:42
定义

  如果函数f(x)在(a,b)上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)


  f(x)为y,所以该公式可写成△y=f'(x+θ△x)*△x (0<θ<1)


  上式给出了自变量取得的有限增量△x时,函数增量△y的准确表达式,


  因此本定理也叫有限增量定理


证明:把定理里面的c换成x在不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.做辅助函数G(x)=f(x)-{f(b)-f(a)]/(b-a)}x易证明此函数在该区间满足条件:1,G(a)=G(b);2.G(x)在[a,b]连续;3.G(x)在(a,b)可导.此即罗尔定理条件,由罗尔定理条件即证

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