求与椭圆9x^2+4y^2=36有相同焦点且过点(4,√5)的椭圆方程
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解决时间 2021-12-02 13:10
- 提问者网友：风月客
- 2021-12-01 12:46
求与椭圆9x^2+4y^2=36有相同焦点且过点(4,√5)的椭圆方程
最佳答案
- 五星知识达人网友：渡鹤影
- 2021-12-01 14:01
椭圆C的方程为x²/4＋y²/9＝1,
其焦点位于y轴上，坐标为（0，√5），（0，-√5）
设与椭圆C有相同焦点且经过点（4，√5）的椭圆方程为x²/a²＋y²/b²＝1(其中a小于b)
则满足：
b²-a²=5
16/a²+5/b²=1
得出b²=25，a²=20
椭圆方程为x²/20＋y²/25＝1
也可以简便一点来求：
点（4，√5）到两焦点的距离之和为4+6=10=2b,得出b=5,
由此可以确定椭圆方程，且只有一个
其焦点位于y轴上，坐标为（0，√5），（0，-√5）
设与椭圆C有相同焦点且经过点（4，√5）的椭圆方程为x²/a²＋y²/b²＝1(其中a小于b)
则满足：
b²-a²=5
16/a²+5/b²=1
得出b²=25，a²=20
椭圆方程为x²/20＋y²/25＝1
也可以简便一点来求：
点（4，√5）到两焦点的距离之和为4+6=10=2b,得出b=5,
由此可以确定椭圆方程，且只有一个
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