数学三角函数图像问题

已知函数f（x）=sin（wx+A）（w>0, A的绝对值<π/2）的最小正周期为π，且图像向左平移π/3个单位后得到的函数是奇函数，则f（x）的图像关于X=？对称？

要详细解释哦

函数f（x）=sin（wx+A）（w>0, A的绝对值<π/2）的最小正周期为π

那么根据T=2π/w,得到w=2,所以函数f（x）=sin（2x+A）

图像向左平移π/3个单位，得到f（x）=sin[2（x+π/3）+A]是奇函数，

奇函数有f（-x）=-f（x）

f（x）=sin[2（x+π/3）+A]，那么-f（x）=-sin[2（x+π/3）+A]，

f（-x）=sin[2（-x+π/3）+A]=sin[-2x+（2π/3+A）]=-sin[2x-2π/3-A]

所以-sin[2x+（2π/3+A）]=-sin[2x-(2π/3+A)]，负号约掉，再展开

sin2x cos（2π/3+A)+cos2x sin（2π/3+A)=sin2x cos（2π/3+A)-cos2x sin（2π/3+A)

所以cos2x sin（2π/3+A)=0

要上式恒成立，必须sin（2π/3+A)=0，即2π/3+A=kπ

A的绝对值<π/2,所以取k=1，那么A=π/3

函数f（x）=sin（2x+π/3）

f（x）的图像的对称轴是2x+π/3=kπ+π/2，解出x

x=kπ/2+π/12

T=π

w=2π/T=2

f(x)=sin(2x+A)

平移后函数为g(x)=sin(2x+A+π/3)

因为平移后函数为奇函数

所以g(0)=0

sin(A+π/3)=0

因为A的绝对值<π/2

所以A=-π/3

2x+π/3=π/2+kπ

x=5π/12+kπ/2 (k为整数）

f(x)的图像关于x=5π/12+kπ/2 (k为整数）对称

函数f（x）=sin（wx+A）（w>0, A的绝对值<π/2）的最小正周期为π，所以，w=2,所以，f（x）=sin（2x+A）,图像向左平移π/3个单位后得到f（x）=sin[2(x+π/3)+A）]=sin(2x+2π/3+A）,它是奇函数，所以2π/3+A＝kπ,又A的绝对值<π/2，所以A=π/3。所以，f（x）=sin（2x+π/3）。所以，f（x）的对称轴为2x+π/3＝kπ＋π／2，即：x＝kπ／2＋π／12.

即：f（x）的图像关于X=kπ／2＋π／12对称

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