用数学归纳法证明 6+2*9+3*12+…+n(3n+3)=n(n+1)(n+2)

用数学归纳法证明 6+2*9+3*12+…+n(3n+3)=n(n+1)(n+2)

1、当n=1时,左边 1*（3*1+3）=6=1*(1+1)(1+2)=右边2、假设当n=k时,等式成立.所以当n=k+1时,左边=6+2*9+3*12+…+k(3k+3)+(k+1)[3(k+1)+3]=6+2*9+3*12+…+k(3k+3)+(k+1)(3k+6)=k(k+1)(k+2)+(k+1)(3k+6)=(k+1)(k^2+5k+6...======以下答案可供参考======供参考答案1:当n=1时，1(1+1)(1+3)=2×3=6，显然成立。当n≥2时，假设n=k 时，等式成立，那么，当n=k+1时，6+2×9+3×12+…+k×(3k+3)+(k+1)×[3(k+1)+3]=k×(k+1)×(k+2) + (k+1)×[3(k+1)+3]=(k+1)×[k×(k+2) + 3(k+1)+3]=(k+1)×( k² + 2k + 3k +3 + 3)=(k+1)×( k² + 5k + 6)=(k+1)×（k+2）×(k+3)=(k+1)×[(k+1)+1]×[(k+1)+2]所以，当n=k+1时，等式成立。所以 对于 任意的 n ∈ 正整数Z+,等式都成立。得证。供参考答案2:（1）、当n=1 左边=1×6=6 右边=1×2×3=6 左边等于右边故当n=1时等式成立（2）、设当n=k时等式成立，即6+2×9+3×12+…+k(3k+3)=k(k+1)(k+2) 那么当n=k+1时 6+2×9+3×12+…+k(3k+3)+（k+1)(3k+6)=k(k+1)(k+2)+（k+1)(3k+6)=k(k+1)(k+2)+3（k+1)(k+2)=(k+1)(k+2)(k+3)故当n=k+1时等式也成立。（3）、综上所述，对于一切n属于N* 等式均成立供参考答案3:1).当n=1时,左边=6,右边=6左边=右边2)假设当n=k时,有 6+2*9+3*12+…+k(3k+3)=k(k+1)(k+2) 则当n=k+1时,有:左边=6+2*9+3*12+…+k(3k+3)+(k+1)[3(K+1)+3]=k(k+1)(k+2)+(k+1)[3(K+1)+3]=k(k+1)(k+2)+3(k+1)(K+2)]=(k+1)(k+2)(k+3)=右边综上可知,不论n取何正整数,命题均成立,证毕供参考答案4:数学归纳法的一般思路1 设原式成立2 设k=n，把k带入原式，则式子6+2*9+3*12+…+k(3k+3)=k(k+1)(k+2) 成立3 设k+1=n带入原式6+2*9+3*12+…+(k+1)(3(k+1)+3)=(k+1)(k+1+1)(k+2+1)将等式右边展开，得6+2*9+3*12+…+(k+1)(3(k+1)+3)=(k+1)(3(k+1)+3)+k(k+1)(k+2)左右消掉得6+2*9+3*12+…+k(3k+3)=k(k+1)(k+2)，等式成立4 说明原式成立

我明天再问问老师，叫他解释下这个问题

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