若数列An：a1，a2，…，an（n≥2）满足|ak+1-ak|=1（k=1，2，…，n-1），则称An为E数列，记S（An）=a1+a2+…+an．（Ⅰ）写出一个E

若数列An：a1，a2，…，an（n≥2）满足|ak+1-ak|=1（k=1，2，…，n-1），则称An为E数列，记S（An）=a1+a2+…+an．
（Ⅰ）写出一个E数列A5满足a1=a3=0；
（Ⅱ）若a1=12，n=2000，证明：E数列An是递增数列的充要条件是an=2011；
（Ⅲ）在a1=4的E数列An中，求使得S（An）=0成立得n的最小值．

（Ⅰ）0，1，2，1，0是一具满足条件的E数列A5。 （答案不唯一，0，1，0，1，0也是一个满足条件的E的数列A5） （Ⅱ）必要性：因为E数列A5是递增数列，所以， 所以A5是首项为12，公差为1的等差数列， 所以a2000=12+（2000-1）×1=2011； 充分性，由于a2000-a1999≤1， a1999-a1998≤1， …… a2-a1≤1， 所以a2000-a1≤1999，即a2000≤a1+1999， 又因为a1=12，a2000=2011， 所以a2000=a1+1999， 故，即An是递增数列； 综上，结论得证。 （Ⅲ）令，则， 因为， ……， ， 所以 因为，所以1-ck为偶数（k=1，…，n-1）， 所以为偶数， 所以要使，必须使为偶数， 即4整除n（n-1），亦即n=4m或n=4m+1（m∈N*）， 当n=4m+1（m∈N*）时，E数列An的项满足， 时，有； 时，有； 当n=4m+1（m∈N*）时，E数列An的项满足，； 当n=4m+2或n=4m+3（m∈N）时，n（m-1）不能被4整除， 此时不存在E数列An，使得。

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