以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系取相等的长度单位．曲线C的极

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系取相等的长度单位．曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设过点P（2，0），倾斜角为π6的直线l与曲线C交于A、B两点，求1|PA|+1|PB|的值．

（I）由ρsin2θ=4cosθ，得 （ρsinθ）2=4ρcosθ，
所以曲线C的直角坐标方程为y2=4x．
（Ⅱ）将直线l的参数方程代入y2=4x，得t2-8



3 t-32=0．
设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则t1+t2=8



3 ，t1t2=-32．
∴|PA|+|PB|=|t1 -t2|=



(t1+t2)2?4t1?t2 =8



5 ，|PA|?|PB|=|t1 ?t2|=32，
∴
1
|PA| +
1
|PB| =
|PA|+|PB|
|PA|?|PB| =




5
4 ．

曲线c: ρ(sinθ)^2=4cosθ, 得 ρ^2(sinθ)^2=4ρcosθ, 则 y^2=4x. 直线l的参数方程为 x=tcosθ. y=1+tsinθ，得 (y-1)/x=tanθ=k, 则 y=kx+1。 直线l经过(1，0)，则 0=k+1， 得 k=-1， 则 y=1-x。 将 y=1-x 代入 y^2=4x，得 (1-x)^2=4x, 即 x^2-6x+1=0, |x1-x2|=√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√(36-4)=4√2, 则|ab|=√2|x1-x2|=8.

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