已知f(x)在x=0处可导,且f(0)=0,则x趋近0时 lim(x^2f(x)-f(2x^3))/x^3=?

已知f(x)在x=0处可导,且f(0)=0,则x趋近0时 lim(x^2f(x)-f(2x^3))/x^3=?

x趋近0时 lim(x^2f(x)-f(2x^3))/x^3
=lim(x->0)f(x)/x-lim(x->0)f(2x^3)/x^3
=lim(x->0)[f(x)-f(0)]/x-lim(x->0)[f(2x^3)-f(0)]/x^3
=f'(0)-2 lim(x->0)[f(2x^3)-f(0)]/2x^3
=f'(0)-2f'(0)
=-f'(0)

两边同乘以e^(-2x)，得 e^(-2x)f'(x)=e^(-2x)*2f(x) e^(-2x)(f'(x)-2f(x))=0 两边积分得 e^(-2x)f(x)=c f(x)=c*e^(2x) 因为f(0)=1，解得c=1 所以 f(x)=e^2x 顺便说下，1楼说法完错

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