f(x)=cosxsin2x的最大值

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解决时间 2021-04-05 02:39

提问者网友：未信
2021-04-04 23:32

f(x)=cosxsin2x的最大值

最佳答案

五星知识达人网友：傲气稳了全场
2021-04-05 00:39

f(x)=cosx*(2sinxcosx)=2sinxcos^x=2sinx*(1-sin^x) [sin^x,cos^x表示平方]
令sinx=t,则-1≦t≦1，要求f(x)的最大值，即求函数g(t)=2t-2t^3在[-1,1]上的最大值
令g'(t)=2-6t^=0 得到t=√3/3或-√3/3，比较两个极值点和两端点可得最大值g(√3/3)=4√3/9

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1楼网友：封刀令
2021-04-05 01:57

你好！ f(x)=cosxsin2x=conx*2sinxcosx=2sin²xcosx=2(1-sin²x)sinx=2sinx-2sin³x；设t=sinx，则t∈[-1,1]， f(t)=2t-2t³， f'(t)=2-6t². 令f‘(t)=0，得t=±√3/3， ∴f(t)在[-1,-√3/3]上单调递减；在[-√3/3，√3/3]上单调递增；在[√3/3,1]上单调递减。最大值只能在f(-1)和f(√3/3)处取得，又f(-1)=0; f(√3/3)=4√3/9， ∴最大值是4√3/9. 谢谢采纳！

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