设a＞1，函数f（x）=a^（x+1）-2

若其反函数在[0，1]上的最大值与最小值互为相反数，求a的值

若其反函数的图像不过第二象限，求a的取值范围

原函数y=a^(x+1)-2

所以反函数x=a^(y+1)-2

x+2=a^(y+1)

y+1=loga (x+2)

y=loga (x+2) -1

因为a>1

所以反函数是递增函数，在[0,1]上最大值f(1)=a²-2，最小值f(0)=-1

所以a²-2=1

a=根号3或负根号3

2.若其反函数的图像不过第二象限，则f(0)<0

即y=loga 2>1

a<2，所以1<a<2

f（x）=a^（x+1）-2 ，a>1是f(x)=a^x按向量(-1,-2)平移的函数，单调增

反函数关于x=y对称，也是单调增函数

若其反函数在[0，1]上的最大值与最小值互为相反数，说明f(x)=0 和 f(x)=1时x分别是最小值和最大值，且互为相反数，假设f(k)=1 则 f(-k)=0  k>0

a^(1+k)-2=1 ,  a^(1-k)-2=0;

a^(1+k)=3 ,  a^(1-k)=2,  a^(1+k+1-k)=a^2=6, => a=sqrt(6)

若其反函数的图像不过第二象限，画图可知只需x=0时f(x)<0即可

f(0)=a^(0+1)-2=a-2<0 => a<2  so, a取值(1,2)

a＞1，函数f（x）=a^（x+1）-2单调递增，f(x)+2=a^(x+1),loga|(f(x)+2)-1=x,f^(-1)(x)=loga|(x+2)-1,x>-2

反函数在[0，1]上的最大值与最小值互为相反数

loga|2-1+loga|3-1=0,loga|6=2,a=+/-6^(1/2)

第2问在思考中......

这个函数看不懂