高一数学题1

设二次函数f(X)=X^2+aX+a 方程f(X)-X=0 根为X1和X2 满足0＜X1＜X2＜1

1.求实数a的取值范围

2.试比较f(0)*f(1)-f(0)于1/16的大小，并说明理由。

g(x)=f(x)-x
x^2+(a-1)x+a=0

两个根都在0和1之间
则必须同时满足
(1)判别式大于0
(2)g(0)>0,g(1)>0
(3)g(x)对称轴在(0,1)内

(1)判别式大于0
(a-1)^2-4a>0
a^2-6a+1>0
a>3+2√2,a<3-2√2

(2)g(0)>0,g(1)>0
g(0)=a>0
g(1)1+a-1+a>0
a>0

(3)g(x)对称轴在(0,1)内
对称轴x=-(a-1)/2
0<-(a-1)/2<1
-2<a-1<0
-1<a<1

综上0<a<3-2√2

f(0)=a,f(1)=2a+1
f(0)f(1)-f(0)=a(2a+1)-a=2a^2
又0<a^2<9+8-12根号2=17-12根号2=0.029
1/16=0.0625
故f(0)f(1)-f(0)<1/16

B^2-4AC>0

f(0)>0

F(1)>0

f(-b/2a)<0

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