在三角形abc中a=5,c=7，C=120度。求三角形abc面积，要有公式

在三角形abc中a=5,c=7，C=120度。求三角形abc面积，要有公式

解：由余弦弦定理，有
cosC=(a²+b²-c²)/2ab
则cos120°=(5²+b²-7²)÷(2×5b)
即b²+5b-24=0
∴b=3或b=-8(负值舍去)
△ABC的面积
S=(1/2)*ab*sinC
=(1/2)×5×3×sin120°
=15√3/4

解：根据余弦定理可得：

cosa=cos120°=(ab^2+ac^2-bc^2)/2ab*ac,

-1/2=(25+ac^2-49)/10ac,

ac^2+5ac-24=0,

(ac+8)(ac-3)=0,

ac=3,

根据正弦定理可得：ac/sinb=bc/sina,

因为∠a=120°，ab=5，bc=7 ，

所以sinb=3/[7/(√3/2)]=3√3/14,

所以s△abc=1/2×ab×bc×sinb=1/2×5×7×（3√3/14）=15√3/4。

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息