sinx除以x的极限等于1,怎么证明
答案:4 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-08-01 07:36
- 提问者网友：遮云壑
- 2021-07-31 08:26
sinx除以x的极限等于1,怎么证明
最佳答案
- 五星知识达人网友：舍身薄凉客
- 2021-07-31 09:56
运用等价无穷小，当X趋近0的时候，sinx和x是一对等价无穷小，然后根据等价无穷小的定义就可以得出
全部回答
- 1楼网友：玩家
- 2021-07-31 12:23
因为sinx＜x＜tanx (0<x<π/2) ，除以sinx，得到1<x/sinx<1/cosx，由此得cosx<sinx/x<1 (1)
在（1）式中用-x代替x时，（1）式不变，故（1）式当-π/2<x<0时也成立，从而她对一切满足不等式0<丨x丨<π/2的x都成立。由lim（x→0）cosx=1及函数极限的迫敛性，即得lim（x→0）sinx/x=1。
lim（x→0）是指x趋近于0的极限
- 2楼网友：从此江山别
- 2021-07-31 11:52
分式,分子分母分别求导得cosx在x趋于0时cosx=cos0=1
- 3楼网友：猎心人
- 2021-07-31 11:33
不等于1，应该等于0
sinx/x(x趋近无穷大时）小于等于1/X=0
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