已知函数f(x)=x³－½x²+bx+c 求，若f(x)在（－∞，＋∞）上是增函数，求B的取值范围 求，若f(x)在x=1处取得极值，且€x[－1,2]时，f(x)＜C²恒成立，求C的取值范围

求答案啊急急

答案：（1/12，＋∞）    （－∞，-1）U（2，＋∞）

过程：

对函数求导数的

当这个导数大于零时函数f(x)递增，小于零时递减

由导数方程知道，当b>1/12时，恒大于零，即函数在（－∞，＋∞）

上递增。

当导数方程的值为零时，取得极值。即当x=1，等于零。

求得b=-2  即原函数为 要使f(x)＜C²即所以当x=1,x=-2/3时取得极值。所以当x=-1，x=-2/3,x=1,x=2,时在x[－1,2]上可能取得最大值，求得当x=2时求得最大值，f(2)<c^2;  f(2)=2+c,即2+c<c^2    即c^2-c-2>0

即(c+1)*(c-2)>0  所以c的范围是 （－∞，-1）U（2，＋∞）  注意：c^2 是c的平方

求导数：f'（x）＝3x²＋2ax＋b，∵f（x）在x＝负3/2与x＝1时都取得极值，x＝-3/2与x＝1代入都等于0，就是两个二元一次方程，联立解得a=3/4,b=-9/2。f'（x）＝3x²＋2ax＋b=3x²＋3/2x-9/2=3/2(2x+3)(x-1) 当x<-3/2和x>1时，f'(x)>0,所以函数f（x）递增。x∈（-3/2, 1)时，f'(x)<0,所以函数f（x）递减。

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