若方程x的平方+ax+b=0和x的平方+bx+a=0有一个公共根，则(a+b)的2008次方的值是多少？

答案:4 悬赏:80 手机版

解决时间 2021-02-15 23:03

提问者网友：战魂
2021-02-15 17:21

请写详细过程！

最佳答案

五星知识达人网友：往事隔山水
2021-02-15 18:45

X^2+AX+B=0和X^2+BX+A=0有一个公共根
二式相减得：
（A-B）X+（B-A）=0
X=1

即公共根是：1，代入方程：1+A+B=0
A+B=-1

（A+B）^2008=1

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1楼网友：掌灯师
2021-02-15 21:42

设x的平方+ax+b＝0和x的平方+bx+a＝0的公共根为m,(显然a≠b) 则m²+am+b＝0①和m²+bm+a＝0② ①-②得 (a-b)m=(a-b) m=1 代入①得a+b=-1 (a+b)^2008=1

2楼网友：一袍清酒付
2021-02-15 21:09

公共根为p 则 p^2+ap+b=0--------------1 p^2+bp+a=0--------------2 相加 2p^2+(a+b)p+(a+b)=0----3 相减 (a-b)p+b-a=0 P=1，代入3 2+（a+b)+（a+b)=0 a+b=-1 (a+b)的2008次方的值是1

3楼网友：孤独入客枕
2021-02-15 20:05

设m为它们的公共根,那么 m^2+ma+b=m^2+mb+a=0 ma+b=mb+a m(a-b)=a-b m=1, 代入原方程: 1+a*1+b=0, a+b=-1 (a+b)^2008=(-1)^2008=1

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