在直角坐标系xoy中，若角α的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：y＝22x（x≥0）．（1）求sin(α+π6)的

在直角坐标系xoy中，若角α的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：y＝22x（x≥0）．（1）求sin(α+π6)的值；（2）若点P，Q分别是角α始边、终边上的动点，且PQ=4，求△POQ面积最大时，点P，Q的坐标．

（1）由射线l的方程为y＝2



2 x（x≥0），
得到tanα=2



2 ，且α为第一象限的角，
∴cosα=
1
secα =
1




1+tan2α =
1
3 ，
则sinα=



1?cos2α =
2



2
3 ，
故sin(α+
π
6 )=sinαcos
π
6 +cosαsin
π
6 =
2



2
3 ×




3
2 +
1
3 ×
1
2 ＝
1+2



6
6 ．…4分
（2）设P(a，0)，Q(b，2



2 b)(a＞0，b＞0)．
在△POQ中因为PQ2=（a-b）2+8b2=16，…6分
即16=a2+9b2-2ab≥6ab-2ab=4ab，所以ab≤4     …8分
∴S△POQ=
1
2 a?3bsinα≤4



2 ．当且仅当a=3b，即a＝2



3 ，b＝
2



3
3 取得等号．…11分
所以△POQ面积最大时，点P，Q的坐标分别为P(2



3 ，0)，Q(
2



3
3 ，
4



6
3 )．…15分

我。。知。。道 加。。我。。私。。聊

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