如何证明汉明距离满足三角不等式

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解决时间 2021-02-15 07:08

提问者网友：wodetian
2021-02-14 18:39

如何证明汉明距离满足三角不等式

最佳答案

五星知识达人网友：大漠
2021-02-14 19:23

楼主应该是想证明汉明距离是一种度量。正定性与对称性易证，所以只用证三角不等式：

三角不等式
因为任意位之间的汉明距离也是各位的汉明距离的求和，不同位之间不相干扰

汉明距离
所以只用先从简单情况也就是x、y、z都只有1位的情况考虑，如果此时三角不等式成立，那么任意位的情况三角不等式必然成立。下面给出真值表的证明方法（由对称性，略去了x=1，y=0的情况）

真值表

全部回答

1楼网友：罪歌
2021-02-14 22:53

楼上回答不懂装懂，这是外网的回答 https://math.stackexchange.com/questions/555180/explain-why-the-hamming-distance-satisfies-the-triangle-inequality?utm_medium=organic&utm_source=google_rich_qa&utm_campaign=google_rich_qa

2楼网友：鱼忧
2021-02-14 22:09

可以拆开按一位位的算，多位的对于一位来说就是简单加减而已，不变号

3楼网友：掌灯师
2021-02-14 21:46

三角不等式是要在三角形里面的，请问三角形在哪？汉明距离表示：两个（相同长度）字对应位不同的数量。跟三角形半毛钱关系没得！谢谢！

4楼网友：神的生死簿
2021-02-14 20:06

只需对一位的字符证明满足三角不等式就行，两个多位字符串的汉明距离等于各位汉明距离之和，如果一位的不等式成立，多位的只需将各不等式两边相加一位的分情况讨论就行。

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