设函数f(x)=e^x/x,若k>0,球不等式f'(x)+k(1-x)f(x)>0的解集

设函数f(x)=e^x/x,若k>0,球不等式f'(x)+k(1-x)f(x)>0的解集

f'(x)=e^x/x-e^x/x^2

f'(x)+k(1-x)f(x)=e^x/x-e^x/x^2+k(1-x)e^x/x>0

xe^x-e^x+xke^x-x^2ke^x>0

e^x>0

x-1+xk-x^2k>0

△=(k-1)^2>0(k不等于1时)

当k=1时x无解

当k>0且k不等于1时 (kx-1)(x-1)<0

当0<k<1时 1<x<1/k

当k>1时 1/k<x<1

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